于初言幾何推理習(xí)存定難度利用幾何直觀幫助復(fù)雜幾何問題變簡明形象助于進(jìn)行幾何推理習(xí)針何課堂教培養(yǎng)幾何直觀能力推理能力進(jìn)行些探索通尺規(guī)作圖引導(dǎo)運(yùn)用先直觀再推理析提高解決幾何問題能力 論文網(wǎng) http://www.xzbu.com/9/view-8217552.htm關(guān)鍵詞：幾何直觀能力；推理能力；尺規(guī)作圖、研究背景按照《義務(wù)教育數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》規(guī)定幾何直觀主要指利用圖形析問題恰利用幾何直觀幫助直觀理解數(shù)特別抽象數(shù)內(nèi)容；同借助幾何直觀復(fù)雜數(shù)問題變簡明形象助于提高解決問題能力數(shù)階段教師僅要關(guān)注基礎(chǔ)知識基本技能培養(yǎng)要關(guān)注高層能力培養(yǎng)其培養(yǎng)幾何推理幾何直觀能力新課程標(biāo)準(zhǔn)重要目標(biāo)尺規(guī)作圖直培養(yǎng)數(shù)幾何推理幾何直觀能力陣初數(shù)教材與尺規(guī)作圖相關(guān)內(nèi)容主要：（1）作條線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作角平線；（4）作條線段垂直平線；（5）點(diǎn)作已知直線垂線；（6）利用三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；（7）已知底邊及底邊高線作等腰三角形；（8）已知直角邊斜邊作直角三角形教師實際教幾何直觀幾何推理難調(diào)前者注重直觀形象者注重嚴(yán)密邏輯許教師眼尺規(guī)作圖視手實踐操作載體忽視作圖幾何推理部本文采用引導(dǎo)先通尺規(guī)作圖直觀受幾何圖形變化規(guī)律再通幾何推理證明規(guī)律具體情境應(yīng)用規(guī)律式尺規(guī)作圖初數(shù)幾何直觀與推理能力培養(yǎng)應(yīng)用進(jìn)行探索二、問題提問題：圖1平面存三條互相平行直線mni點(diǎn)A平面直線i確定點(diǎn)A頂點(diǎn)利尺規(guī)作圖畫等邊△ABC使頂點(diǎn)B直線m頂點(diǎn)C直線n題點(diǎn)A位置已經(jīng)確定構(gòu)造等邊三角形隨著點(diǎn)B直線m運(yùn)點(diǎn)C位置隨改變直接確定點(diǎn)A點(diǎn)B點(diǎn)C別三條平行線具體位置難度點(diǎn)B直線m運(yùn)點(diǎn)C運(yùn)規(guī)律呢更研究點(diǎn)C運(yùn)情況筆者原問題進(jìn)行改變?nèi)栴}轉(zhuǎn)化問題：圖2平面存兩條互相平行直線im點(diǎn)A直線i點(diǎn)點(diǎn)B直線m運(yùn)A、B頂點(diǎn)利用尺規(guī)作圖畫等邊△ABC探究點(diǎn)C運(yùn)規(guī)律改變問題先直線m確定點(diǎn)B位置再通作圖確定點(diǎn)C位置需要直線m至少選取三點(diǎn)B1B2B3（圖3）各自完等邊三角形作圖再根據(jù)點(diǎn)C1C2C3位置（圖4）通幾何直觀判斷點(diǎn)C運(yùn)規(guī)律教程筆者完作圖初步判斷：根據(jù)幾何直觀點(diǎn)C1C2C3位置同條直線通推理猜想進(jìn)行證明先圖4等邊三角形△AB2C2忽略問題轉(zhuǎn)化兩等邊三角形公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)問題圖5圖5連接C1C3易證明△AB1B3≌△AC1C3與∠AB3B1=∠AC3C1進(jìn)證明直線C1C3與直線m夾角60°同理若忽略等邊三角形AB3C3存（圖6）證明直線C1C2與直線m夾角60°直線C1C3、直線C1C2與直線m夾角都60°所點(diǎn)C1C2C3共線結(jié)論說明點(diǎn)B直線m運(yùn)點(diǎn)C運(yùn)軌跡即圖5、6直線C1C3四、深層探究�y道每析問題都要畫兩等邊三角形才能確定點(diǎn)C運(yùn)軌跡能能確定點(diǎn)A位置直接作點(diǎn)C所直線筆者帶領(lǐng)原基礎(chǔ)繼續(xù)探究：圖7設(shè)直線C1C3與直線m交于點(diǎn)M與直線i交于點(diǎn)N作AD⊥直線mAE⊥直線C1C3證明△AB1B3≌△AC1C3兩三角形面積相等且底邊B1B3=C1C3垂線段AD=AE圖7連接線段AM根據(jù)角平線逆定理AM平∠B1MC3；∠B1MC3=60°再根據(jù)直線m∥i證明△AMN等邊三角形確定點(diǎn)A位置要點(diǎn)A頂點(diǎn)平行直線m與直線i間構(gòu)造等邊△AMN即構(gòu)造該等邊三角形需要先構(gòu)造∠MAN=60°作圖程圖8所示圖8新現(xiàn)直線即點(diǎn)C運(yùn)軌跡筆者帶領(lǐng)重新審視始問題根據(jù)面研究根據(jù)點(diǎn)A與直線m位置直接作點(diǎn)C軌跡直線圖9再結(jié)合原題結(jié)論：點(diǎn)C既現(xiàn)直線n現(xiàn)軌跡直線點(diǎn)C位于軌跡直線與直線n交點(diǎn)確定點(diǎn)C位置線段AC即等邊三角形邊再利用圓規(guī)點(diǎn)A圓AC半徑畫弧其與直線m交點(diǎn)即點(diǎn)B位置順連接線段即符合題目要求等邊△ABC圖10五、研究反思幾何教程教師往往于幾何直觀缺乏應(yīng)重視教師習(xí)慣于關(guān)注推理結(jié)論推理思考程所忽視于完整思考程言往往事物初始認(rèn)識始尤其初言經(jīng)歷算術(shù)數(shù)具體抽象渡受邏輯思維能力限制幾何推理習(xí)定困難教師幾何教程借助于幾何直觀、幾何解釋讓通眼見實幫助更理解接受抽象內(nèi)容通圖象語言符號語言數(shù)語言三結(jié)合式習(xí)幾何尤其進(jìn)行幾何推理習(xí)探究教程讓根據(jù)作圖先結(jié)論進(jìn)行直觀判斷再結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格證明習(xí)程于培養(yǎng)幾何直觀能力借助幾何直觀進(jìn)行推理論證能力促進(jìn)作用使用種先直觀推理式我解決類似尺規(guī)作圖問題例平面內(nèi)任意三條直線各取點(diǎn)利用尺規(guī)作圖使三點(diǎn)等邊三角形、直角等腰三角形頂點(diǎn)；或者平面內(nèi)三圓各取點(diǎn)尺規(guī)作圖使三點(diǎn)等邊三角形、等腰直角三角形頂點(diǎn)希望興趣師筆者起研究參考文獻(xiàn)：[1]秦德孔凡哲.關(guān)于幾何直觀思考[J].數(shù)教參考2005.[2]劉曉玫.幾何直觀及其培養(yǎng)認(rèn)識與析[J].數(shù)教育2012.
備注：數(shù)據(jù)僅供參考，不作為投資依據(jù)。